Sådan påvirker renten futures

Selvom renterne ikke er de eneste faktorer, der påvirker kurserne på futures, bør risikofrie renter (i et ikke-arbitragemiljø) kunne forklare futureskurserne. Det vil denne artikel handle om.

Hvis en trader køber et ikke-renteudbetalende aktiv og med det samme sælger futures på det, vil traderen blive nødt til at diskontere det til en risikofri rente for at finde nutidsværdien af aktivet, fordi den fremtidige pengestrøm i aktivet er fastlagt. Ikke-arbitrage tilstande dikterer, at resultatet skal være lig med spotkursen på aktivet. Traderen kan låne og udlåne til den risikofrie rente, og hvis der ikke er nogen mulighed for arbitrage, så vil kursen på futures med et tidsudløb på T være lig med:

Hvor S₀ er spotkursen på det underliggende aktiv ved tid 0, F_0,T er futureskursen af det underliggende aktiv for tidshorisonten T ved til 0, og r er den risikofrie rente. Derfor er futureskursen af et ikke-udbyttebetalende og ikke-lagringsbart aktiv (et aktiv der ikke skal lagres i et varehus) lig funktionen af den risikofrie rente, spotkursen og tiden til udløb.

Hvis den underliggende kurs af et ikke-udbyttebetalende (rente) og ikke-lagringsbart aktiv er S₀ = 100 kr., og den årlige risikofrie rente, r, er 5%, så kan vi ved at antage, at den etårs futureskurs er 107 kr. vise, hvordan denne situation skaber en arbitragemulighed, og at traderen kan bruge denne til at tjene en risikofri profit. Traderen kan gøre følgende på én gang:

• Låne 100 kr. til en risikofri rente på 5%.
• Købe aktivet til spotkursen med de lånte penge og holde det.
• Sælge etårs futures til 107 kr.

Efter et år når futuren udløber, så vil traderen levere den underliggende indtjening til 107 kr., tilbagebetale gælden på 105 kr. og tjene en risikofri profit på 2 kr.

Antag nu, at alt er det samme som i forrige eksempel, men at den etårs futureskurs er 102 kr. i stedet. Denne situation skaber igen en arbitragemulighed, hvor man som trader kan tjene et profit uden at risikere sin egen kapital ved at gøre følgende på én gang:

• Shorte aktivet til 100 kr.
• Investere provenuet af shortsalget i det risikofrie aktiv for at tjene 5%, hvilket fortsætter med at blive akkumuleret hvert år.
• Købe etårs futures på aktivet til 102 kr.

Efter et år vil traderen modtage 105,13 kr. fra sin risikofrie investering, betale 102 kr. for at acceptere leveringen igennem futurekontrakten og returnere aktivet til den ejer, han lånte sit short fra. Traderen tjener en risikofri profit på 3,13 kr. fra disse positioner.

Disse to eksempler viser, at den teoretiske futureskurs på det ikke-rentebetalende og ikke-lagringsbare aktiv skal være lig med 105,13 kr. for at undgå arbitragemuligheden.

Effekten af renteindtægter

Hvis det forventes, at aktivet skaber en indtægt, så vil dette sænke værdien af futureskursen. Antag, at nutidsværdien af den forventede renteindtægt (eller udbytte) på aktivet betegnes som I, så vil den teoretiske futureskurs være som følger:

Eller givet den kendte direkte rente på aktivet q så vil formlen være:

Futureskursen falder, når der er en kendt renteindtægt, fordi long siden, der køber futuren, ikke ejer aktivet og derfor mister rentefordelen. Ellers ville køberen få renten, hvis han/hun ejede aktivet. I tilfælde af aktier mister long siden muligheden for at modtage udbytte.

Effekten af lagringsomkostninger

Bestemte aktiver såsom olie og guld skal lagres for at kunne handles eller bruges i fremtiden. Derfor pådrager ejeren af aktivet lagringsomkostninger, og disse omkostninger lægges til futureskursen, hvis aktivet sælges via futures. Long siden pådrager sig ikke nogen lagringsomkostninger, før køberen ejer aktivet. Derfor takster short siden long siden som kompensation for lagringsomkostningerne og futureskursen. Her lyder nutidsværdien som følger:

Hvis lagringsomkostningerne udtrykkes som en kontinuerligt akkumulerende forrentning, c, så vil formlen lyde:

For et aktiv der leverer en renteindtægt og også bærer lagringsomkostninger, vil formlen lyde:

Effekten af convenience yield

Effekten af en convencience yield i futureskurser ligner effekten af renteindtægter. Derfor sænker det kursen. En convencience yield indikerer fordelen ved at eje et aktiv i stedet for at købe futures. En convenience yield ses oftest hos råvarefutures, fordi mange tradere ser flere fordele i at eje et fysisk aktiv. Med hensyn til eksempelvis olieraffinaderi er der flere fordele i at eje aktivet i et varehus end at forvente, at aktivet bliver leveret via futures, fordi lagret kan bruges i produktionen med det samme. Vi giver convenience yield betegnelsen y:

Den sidste formel viser, at tre ud af fem faktorer (spotkurs, risikofrie rente og lagringsomkostninger) er positivt korreleret med futureskursen.

Konklusion

Der er mindst fire faktorer, der påvirker kursen på futurekontrakter (eksklusiv transaktionsomkostningerne ved at handle dem): En ændring i spotkursen på det underliggende aktiv, den risikofrie rente, lagringsomkostningerne ved det underliggende aktiv og convenience yield. Spotkursen, den risikofrie rente og lagringsomkostningerne har en positiv korrelation med futureskursen, hvor resten har en negativ påvirkning. Forholdet mellem den risikofrie rente og futureskursen er baseret på en antagelse om ingen mulighed for arbitrage, hvilket vil være tilfældet i markeder, som er effektive.